第169章 这就很离谱！（4/5）

希望，希尔回到德国，但令他失望的是，德国学术界对他的计划持否定态度，并不愿为他的程序拨出计算时间。

在数次访美时，希尔开始与沃夫冈·哈肯合作。

哈肯在1948年曾经旁听过希尔提出不可避免集的课程，之后对四色定理产生了持续的兴趣。两人通过信件交流合力作出很多进展，为最终解决四色问题铺平道路。1971年，阿佩尔也开始在哈肯的介绍下研究四色问题。然而当时哈肯对解决四色问题的前途感到悲观，因为寻找并验证合适的不可避免可约构形集实在过于复杂，即便借助计算机也需要过多的时间。塔特当时也认为，即便最乐观的估计中，不可避免集也要包含至少8000个构形。然而塔特等人也将希尔的工作介绍到美国（当时希尔的工作只在德国发表过），并引发了很多人的热情。包括弗兰科·阿莱尔、爱德华·雷尼尔·斯瓦特、弗兰科·r·伯恩哈特等人都开始寻找不可避免集以及检验可约性。哈肯和阿佩尔依赖于计算机的工作能力，因此不断改良放电过程。他们将通过放电过程寻找不可避免集的算法和验证可约性结合起来，当某个不可避免集的构形不是c可约（可约性的一种）或难以被验证为c可约的时候，就放弃这个不可避免集，以提高效率。两人设定了很多经验性的修正规则，比如设定三个经验性的“障碍”（三种特定的构形），当某个构形中含有这种障碍就直接认为是不可约的；又比如构形的大小不能超过14环，等等。

1975年，哈肯找到一种很好的放电过程，但难以化为算法程序。于是两人暂时开始回归纸笔计算。这时候他们得到当时还是博士学生的约翰·科赫的支持，后者对他们了可约性验证算法工作上的帮助。1976年3月，他们终于得到一个由1936个构形组成的不可避免集，对应的放电过程由487条规则构成。同时伊利诺伊大学的主电脑也更换成运算速度更高的ib 360，为计算节省大量时间。经过电脑1200小时的验证，他们终于在6月得出1936个构形都是可约构形。这代表着四色定理最终的解决[2]:35。这时候他们的几个竞争对手如阿莱尔、斯瓦特等的工作也将近尾声。

1976年6月22日，哈肯和阿佩尔首次在美国数学协会（aa）于多伦多大学召开的美国数学学会（as）夏季会议公布他们的结果。不久，伊利诺伊大学数学系的邮戳上加上了“四种颜色就够了”（fournrs suffice）的一句话，以庆祝四色猜想得到解决。9月，美国数学学会的公告专栏上刊登了两人证明四色定理的消息。

1977年，哈肯和阿佩尔将结果写成名为《任何平面地图都能用四种颜色染色》（every nar a nurnrable）的论文，分成上下两部分，发表在《伊利诺伊数学杂志》。

至此，困扰人们长达长久的四色问题终于被解决了。

可以看得出来长久人们围绕着四色猜想主要进行的工作都是围绕着可约性验证进行的。

在这一过程中，诸如计算机这样的新工具对简化运算带来了很大帮助~

良好的工具对科研会良好的助力~

然鹅工具太先进也不是什么好事情！

章杉从系统图书馆内总共看到了9种全新的证明方法。

然而有六种都没办法使用！

利用量子计算机证明是什么鬼？

现有根本没有合适的量子计算机，难道为了这次证明发明点新工具。

还有利用特子计算机证明是什么鬼！这就超出章杉的想象力了。

再几种更是没眼看~

这就很离谱！

不过好在还是有三种能用的方法的~

只是利用现有的工具即可，证明思路也很巧妙。

这就很ni